Si conocéis los números irracionales seguro que habéis sentido interés en alguna ocasión por el número áureo. Se trata de uno de los números más enigmáticos e interesantes, uno de los que ha sido sometido a más investigaciones y sesiones de estudio por todo tipo de matemáticos.
¿Quieres saberlo todo sobre este número? ¿Su significado, historia y todas sus curiosidades? ¡Sigue leyendo!
Tabla de contenidos
¿Qué es el número áureo?
El número áureo también es conocido con una amplia selección de nombres: número de oro, número de Dios, número phi, razón dorada, divina proporción, razón extrema, media áurea o razón áurea, … ¿pero por qué es tan famoso este número?
Antes de entrar de lleno con todas sus curiosidades, debes saber que este número se representa con la letra grieta phi, tanto en minúscula (φ) como en mayúscula (Φ) y su valor es el siguiente:
El nombre se eligió como forma de homenajear a Fidias, uno de los escultores más importantes de Grecia, de la mano del matemático Mark Barr en el año 1900. Aún así, hay otras formas de representar el número, principalmente con las letras griegas Alfa (siempre en minúscula) o Tau.
¿Cuál es el significado del número de oro?
Conocer el número áureo es algo apasionante por ser una cifra tan enigmática. Se encuentra dentro del grupo de los irracionales y se muestra como una construcción de tipo geométrico debido a que representa la relación que existe entre dos segmentos de una misma recta.
La magia de este número reside en lo siguiente: la proporción entre a+b y a es la misma que entre a y b. Es decir:
(a + b) / a = a / b
¿Cómo se calcula el número áureo?
Para llegar al valor numérico de la proporción áurea (φ) debemos partir de lo ya mencionado:
(a + b)/a = a/b
Podemos simplificar la fracción de la izquierda de la siguiente forma:
1 + b/a = a/b
Como φ=a/b, tenemos que:
1 + 1/φ = φ
Lo que resulta en esto:
φ – φ – 1 = 0
Si resolvemos esta ecuación de segundo grado, llegamos al valor que queríamos:
φ = 1,61803398874988…
Curiosidades del número áureo en la naturaleza
El número áureo puede sonar complicado, pero nos lo encontramos en el día a día y a nuestro alrededor:
Por ejemplo, ese tipo de valor lo vamos a apreciar en el nivel de grosor que tienen las ramas de un árbol. También se encuentra en las dimensiones del caparazón de un caracol, una caja de cigarrillos o una tarjeta de crédito.
Otro lugar donde podemos presenciarlo es en los pétalos de las flores, en las espirales de las piñas, en cristales de pirita e incluso en el cuerpo de las personas, exactamente en la distancia que tenemos entre el ombligo y la planta de nuestros pies.
Curiosidades del número áureo en las matemáticas
Hay muchos aspectos que resultan curiosos del número áureo y posiblemente se podría escribir sobre estas particularidades sin descanso. Una de las más interesantes se encuentra en que el recíproco del número y su cuadrado cuentan con exactamente las mismas cifras en sus decimales.
Mientras el recíproco es 0,61803398874988 nos encontramos con que el cuadrado es 2,61803398874988, lo que para los matemáticos resulta una deliciosa coincidencia.
Significado del número áureo en el arte y la arquitectura
El valor y la naturaleza del número áureo lo ha convertido en un objeto de belleza, en algo digno de admirar. Por ello hay expresiones tan escuchadas como “tiene la proporción áurea” cuando nos estamos refiriendo a algo especialmente bonito de admirar.
Un ejemplo de ello es El Parteón de Grecia, Las Meninas de Velázquez o La Gioconda de da Vinci. Aunque hay muchos más, como la Gran Pirámide de Guiza e incluso en los violines, en la música de Beethoven.
La historia del número phi
Se ha escrito mucho sobre este número y se trata de uno de los que cuenta con mejores historias, algunas con pruebas históricas que las confirman y otras arraigadas en leyendas que han ido pasando de persona en persona generación tras generación.
Lo primero que hay que decir es que el número áureo aparece en estelas que datan del año 2000 antes de Cristo, procedentes de Asiria y Babilonia. La realidad es que si bien el número se utilizó en estas estelas tal y como ha quedado demostrado, lo más posible es que fuera usado de una forma inconsciente. Es decir, no se estaba trabajando con las medidas áureas en mente.
Es frecuente que en ocasiones si tomamos medidas nos encontremos con la presencia del número áureo por mucho que no lo hayan tenido en cuenta los artistas o diseñadores de cada objeto. Hay debates acerca de si los babilonios lo usaban con consciencia o no, y la comunidad matemática se encuentra dividida al respecto incluso hoy día.
Los matemáticos comenzaron a estudiar el número áureo con Euclides. En aquel entonces su trabajo consistió en definir el número, diciendo que la recta se corta en extrema y media razón en los casos en los que la recta entera es al segmento de mayor tamaño lo que el segmento mayor es al segmento de menor tamaño. Su estudio fue de un valor incalculable, dado que también fue el que lo definió como un número de tipo irracional. El periodo en el que vivió Euclides fue entre los años 300 y 265 antes de Cristo.
Hay dudas sobre si Platón también lo estudió. Se atribuye el estudio del mismo a Platón de la mano de Proclo, historiador que atribuyó al filósofo griego el estudio del número. Hay debates acerca de ello, dado que se crea confusión con el uso del término “sección”. En cualquier caso, lo que sí sabemos a ciencia cierta es que Platón definió los números irracionales como algunos de los de mayor importancia en el estudio del cosmos. Eso hizo que sus palabras fueran tenidas muy en cuenta posteriormente.
¿Es el número fi un número divino?
Llegado el año 1509 Luca Pacioli, un matemático italiano, realizó una publicación que causó mucho revuelo debido a que en ella hablaba de cómo el número áureo debería ser considerado un número divino. Lo hizo dando cinco razones.
- La primera hablaba de cómo el valor del número áureo tenía relación con la unicidad que caracteriza y representa a Dios.
- También dijo que el número áureo le recordaba a la Trinidad porque está basado en tres segmentos de una recta.
- Otra comparación la encuentra en cómo la autosimilaridad que tiene el número encuentra un equivalente en la omnipresencia de la que hace gala Dios.
- Como cuarto motivo, Pacioli decía que hay un valor equivalente si comparamos la inconmensurabilidad que representa a Dios y la inconmensurabilidad asociada al número áureo.
- Por último, decía que si Dios utilizó la quinta esencia (el dodecaedro) para crear el Universo, el dodecaedro fue creado por el número áureo.
Sin lugar a dudas, queda claro que es un número realmente especial y único.